Como calcular la distancia entre dos vectores en el espacio( 3 dimensiones)?:resuelto

por: ing G.A.

 Me tope con este problema en robotica y aunque suena bastante trivial no lo es  ya que la recta que forma la distancia (ai) entre dichos vectores (ejes) tiene que ser forzosamente perpendicular a los 2 vectores(ejes). esta condicion solo se cumple en un punto, la tarea encontrar como calcular esto matematicamente. esto me llevo a mi siguiente pregunta.

Como calculo la distancia entre dos puntos en el espacio ( 3 dimensiones)?

Es decir, en el plano cartesiano tenemos que las coordenadas del punto "x" son (1,2,3) y las del punto "y" son (4,5,6) ¿Como calculo la distancia entre estos dos puntos?

trivial:

puedes calcular la distancia entre esos dos puntos ( ai ) asi:
La fórmula se parece a la de la distancia de un punto a un plano, excepto porque se reemplaza el producto vectorial por la magnitud del producto vectorial y el vector normal n por un vector de dirección para la recta. donce u es el vector normal y esta dado por el producto cruz de el vector u1 y u2 , los vectores o rectas en cuestion. u1 x u2 = u

 Por ejemplo:
El punto Q(3,-1,4) y la recta dada por
x=-2+3t
y=-2t
z=1+4t
los numeros de dirección son 3,-2 y 4, un vector de direccion de la recta es u=(3,-2 , 4)
un punto en la recta se encuentra haciendo t=0 y se obtiene P=(-2,0,1)

se aplica la resta para encontrar el vector PQ
se forma el producto vectorial
y se encuentra la distancia por la formula de arriba y listo problema resuelto esto sirve para calcular la distancia entre vinculos de un robot en robotica. esta formula tambien sirve para calcular el volumen de un paraleleipipedo. si me da tiempo subire algunas imagenes.
:) peace